Teorema de los ceros de Hilbert: aplicaciones de sus versiones débil y fuerte
DOI:
https://doi.org/10.5281/zenodo.15292986Palabras clave:
álgebra conmutativa, aplicaciones, competencias, teorema de los ceros de Hilbert, versión débil y fuerte, MSC 13, MSC 12Exx, MSC 12E25, MSC 13-XXResumen
El teorema de los ceros de Hilbert (nullstellensatz) es un pilar del álgebra conmutativa y la geometría algebraica, con aplicaciones que trascienden su formulación original, lo que incluye las herramientas computacionales. Este artículo revisa las versiones débiles y fuertes del teorema, mediante la consulta de estudios publicados entre 1977 y 2024, seleccionados por relevancia, idioma y actualidad. La metodología, de enfoque cualitativo e interpretativo, resalta la escasez de publicaciones en español, lo que subraya la importancia del teorema en problemas matemáticos. Su aplicación unifica métodos algebraicos y geométricos para resolver sistemas polinomiales y estudiar ideales y variedades. Las versiones débiles y fuertes abordan, respectivamente, la existencia y unicidad de soluciones. Se enfatiza en la relevancia del teorema en la optimización convexa y la complejidad computacional, mientras señala limitaciones relacionadas con demostraciones computacionales. Este trabajo busca apoyar a investigadores, lo que fomenta competencias en el nivel superior y motiva futuras exploraciones del teorema en contextos educativos y tecnológicos.
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