Un esquema spline cónico de Hermite fair

Resumen

En este trabajo presentamos un nuevo esquema para la interpolación de Hermite de un conjunto de puntos en el plano por medio de una curva spline racional cuadrática. El spline cónico es representado como una curva racional cuadrática de Bézier, el cual depende de un parámetro de tensión local que controla la forma de cada sección. Definimos una familia de funcionales de fairness como el conjunto las combinaciones lineales de la longitud de arco y de la energía elástica de la sección cónica. El valor del parámetro de tensión que minimiza el funcional corresponde a la curva fair. Aplicando el esquema de subdivisión para splines cónicos propuesto en [5] obtenemos buenas aproximaciones numéricas del funcional y sus derivadas. Se demuestra además que el funcional alcanza su valor mínimo en cada uno de los segmentos del spline y utilizamos un algoritmo numérico para hallarlo. Escogiendo una determinada combinación lineal en el funcional se demuestra que el esquema spline cónico de Hermite propuesto es invariante bajo transformaciones rígidas y homotecias, reproduce arcos de circunferencia y satisface las condiciones presentadas en [7]. El esquema ha sido implementado en MatLab y se presenta una galería de salidas gráficas del código.