Empleo de técnicas de regularización para la solución del problema inverso unidimensional en la Tomografía Óptica Difusa

Resumen

Los problemas inversos se han convertido en una herramienta de gran potencial dentro de las Matemáticas. En la presente investigación se abordarán elementos relacionados con la teoría general de los problemas inversos y su aplicabilidad a la tomografía óptica difusa. Se hará uso de la pseudoinversa de Moore-Penrose como caso particular de inversa generalizada. Se describirán elementos relacionados con el método de descomposición en valores singulares de una matriz, la solución de sistemas lineales en el sentido de mínimos cuadrados y la teoría general de la regularización, abordada a través de tres métodos fundamentales: la descomposición en valores singulares truncada, la regularización de Tikhonov y el método de las iteraciones de Landweber. Además se formulará y resolverá el problema inverso unidimensional en la tomografía óptica difusa por los métodos ya mencionados, realizando una comparación entre ellos para seleccionar el que brinda mejor comportamiento ante diferentes variaciones de los parámetros involucrados.