Aplicación de las fracciones continuas generalizadas y la conexión con los polinomios ortogonales generales en ecuaciones de tipo Toda
Palabras clave:
sistemas dinámicos no lineales finitos, polinomios ortogonales generales, matrices de Hessenberg, valores propios generalizados, fracciones continuasResumen
Estudiamos sistemas dinámicos no lineales finitos que generalizan en cierta forma los estudiados por J. Coussement, A. B. J. Kuijlaars y W. Van Assche. Nuestros sistemas dinámicos tienen representación matricial similar a las analizadas en el artículo mencionado. Esta vez consideramos D(x) una familia uniparamétrica de matrices de Hessenberg, y M(x) triangular inferior con elementos no nulos en la diagonal. Las matrices de Hessenberg M-1(x) D(x), D(x) M-1(x) son utilizadas para probar la integrabilidad del sistema. Usando la conexión con los polinomios ortogonales generales, consideramos vectores de polinomios y formas sesquilineales cdot, cdotx, asociadas mediante relaciones de ortogonalidad. Los valores propios generalizados son constantes y las formas sesquilineales cdot, cdotx tienen representación explícita en términos de cdot, cdot0 (Condiciones iniciales). Finalmente, proponemos un desarrollo en fracción continua que generaliza el estudiado, y es el análogo en el contexto de las T-fracciones para series de Laurent.
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