El problema de Riemann para el sistema de Lamé-Navier bidimensional

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DOI:

https://doi.org/10.5281/zenodo.13916458

Palabras clave:

operador de Cauchy-Riemann, operador de Teodorescu, problema de Riemann, sistema de Lamé-Navier, MSC 28A80, MSC 30E25, MSC 30G35

Resumen

Este trabajo está dedicado a estudiar un sistema de ecuaciones de la Teoría de la Elasticidad Lineal: el sistema de Lamé-Navier. Mediante el Análisis Complejo, este sistema se reescribe en términos del operador de Cauchy-Riemann y su complejo conjugado. Con esta reescritura se obtiene una nueva factorización del sistema que permite encontrar soluciones explícitas. Posteriormente se resuelve el problema de Riemann asociado a este sistema elástico. Finalmente, se definieron operadores integrales de tipo Teodorescu que posibilitan la generalización de los resultados cuando se consideran dominios con frontera fractal.

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Abreu-Blaya, R., Bory Reyes , J. y Kats , B. A.: Integration over non-rectifiable curves and Riemann boundary value problems. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 380(1):177–187, 2011. Disponible en https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2011.02.068.

Abreu Blaya, R., Bory Reyes , J., Moreno García , T. y Peña Pérez , Y.: Analytic Riemann boundary value problem on h-summable closed curves. Applied Mathematics and Computation, 227:593–600, 2014. Disponible en https://doi.org/10.1016/j.amc.2013.11.053.

Abreu Blaya, R.: A Riemann jump problem for biharmonic functions in fractal domains. Analysis and Mathematical Physics, 11:1–13, 2021. Disponible en https://doi.org/10.1007/s13324-020-00469-x.

Alfonso Santiesteban, D., Abreu Blaya , R. y Árciga Alejandre , M.P.: On a generalized Lamé-Navier system in R3. Mathematica Slovaca, 72(6):1527–1540, 2022. Disponible en https://doi.org/10.1515/ms-2022-0104.

Arunachalam, R. y Pradeep Krishnan , K.: Compressive response of aluminum metal matrix composites. 2021. Disponible en https://doi.org/10.1016/b978-0-12-803581-8.11818-1.

Barber, J.R. y Klarbring , A.: Solid mechanics and its applications, 2003. Disponible en https://www.springer.com/series/6557.

Begehr, H.: Integral representations in complex, hypercomplex and Clifford analysis. Integral transforms and Special functions, 13(3):223–241, 2002. Disponible en https://doi.org/10.1080/10652460213518.

Ben-Dor, G., Igra , O. y Elperin , T.: Handbook of shock waves, three volume set. Elsevier, 2000. Disponible en https://www.sciencedirect.com/book/9780120864300/handbook-of-shock-waves.

Boris Kats, A.: The Riemann problem on a closed Jordan curve. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika, (4):68–80, 1983. Disponible en https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=ivm&paperid=6993&option_lang=eng.

Boris Katz, D. y Boris Kats , A.: Non-rectifiable Riemann boundary value problem for bi-analytic functions. Complex Variables and Elliptic Equations, 66(5):843–852, 2021. Disponible en https://doi.org/10.1080/17476933.2020.1751134.

Bory-Reyes, J., De la Cruz Toranzo , L. y Abreu Blaya, R.: Singular integral operator involving higher order Lipschitz classes. Mediterranean Journal of Mathematics, 14(2):38, 2017. Disponible en https://doi.org/10.1007/s00009-017-0881-2.

Chen, G.Q. y Wang , D.: The Cauchy problem for the Euler equations for compressible fluids. En Handbook of mathematical fluid dynamics, volumen 1, páginas 421–543. Elsevier, 2002. Disponible en https://doi.org/10.1016/S1874-5792(02)80012-X.

Chorin, A. J.: Random choice methods with applications to reacting gas flow. Journal of computational physics, 25(3):253–272, 1977. Disponible en https://doi.org/10.1016/0021-9991(77)90101-2.

Felipe-Sosa, R., Otero , J.A. y Solis , F.J.: A solution for antiplane-strain local problems using elliptic integrals of Cauchy type. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 40(14):5177–5192, 2017. Disponible en https://doi.org/10.1002/mma.4379.

Gakhov, F. D.: Boundary value problems. Courier Corporation, 1990. Disponible en https://books.google.com.mx/books/about/Boundary_Value_Problems.html?id=9G7sfwTDv8QC&redir_esc=y.

Gutierrez Valencia, D. E., Abreu Blaya , R., Árciga Alejandre , M. P. y Peña Pérez , Y.: On the Riemann problem in fractal elastic media. Analysis and Mathematical Physics, 13(1):3, 2023. Disponible en https://doi.org/10.1007/s13324-022-00764-9.

Gutierrez Valencia, D. E., Abreu Blaya , R., Árciga Alejandre , M.P. y Moreno García , A.: On the Plane Lamé–Navier System in Fractal Domains. Complex Analysis and Operator Theory, 15:1–15, 2021. Disponible en https://doi.org/10.1007/s11785-021-01088-5.

Han, H., Liu , H. y Wang , Y.: Riemann boundary value problem for doubly-periodic bianalytic functions. Boundary Value Problems, 2018:1–20, 2018. Disponible en https://doi.org/10.1080/17476933.2019.1687690.

Harrison, J. y Norton , A.: The Gauss-Green theorem for fractal boundaries. Duke Mathematical Journal, 67(3), 1992. Disponible en 10.1215/S0012-7094-92-06724-X.

Lamé, G.: Mémoire sur les surfaces isothermes dans les corps solides homogenes en équilibre de température. Editeur inconnu, 1837. Disponible en http://www.numdam.org/item/JMPA_1837_1_2__147_0.pdf.

Lin, F.: Riemann-Hilbert’s mixed boundary value problem for bianalytic functions. En 2011 International Conference on Multimedia Technology, páginas 2330–2331. IEEE, 2011. Disponible en https://doi.org/10.1109/ICMT.2011.6002370.

Lin, J., Xu , Y. y Li , H.: Decoupling of the quasistatic system of thermoelasticity with Riemann problems on the bounded simply connected domain. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 41(4):1377–1387, 2018. Disponible en https://doi.org/10.1002/mma.4669.

Lino Alves, F.J., Baptista , A.M. y Marques , A.T.: Metal and ceramic matrix composites in aerospace engineering. En Advanced composite materials for aerospace engineering, páginas 59–99. Elsevier, 2016. Disponible en https://doi.org/10.1016/B978-0-08-100037-3.00003-1.

Muskhelishvili, N.I.: Some basic problems of the mathematical theory of elasticity, volumen 15. Noordhoff Groningen, 1953. Disponible en https://link.springer.com/book/10.1007/978-94-017-3034-1.

Vekua, I. N.: Generalized analytic functions. Elsevier, 2014. Disponible en https://www.sciencedirect.com/book/9780080096933/generalized-analytic-functions.

Whitney, H.: Analytic extensions of differentiable functions defined in closed sets. Hassler Whitney Collected Papers, páginas 228–254, 1992. Disponible en https://www.ams.org/journals/tran/1934-036-01/S0002-9947-1934-1501735-3/S0002-9947-1934-1501735-3.pdf.

Zhao, Y. y Su , X.: Computational fluid-structure interaction: Methods, models, and applications. Academic Press, 2018. Disponible en https://doi.org/10.1016/C2017-0-00711-5

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Publicado

2024-07-18 — Actualizado el 2024-11-20

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Cómo citar

[1]
Gutierrez Valencia, D.E. et al. 2024. El problema de Riemann para el sistema de Lamé-Navier bidimensional. Ciencias matemáticas. 37, 1 (nov. 2024), 43–49. DOI:https://doi.org/10.5281/zenodo.13916458.

Número

Vol. 37 Núm. 1: Junio, 2023

Sección

Artículo Original

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Derechos de autor 2024 Diego E. Gutierrez Valencia, Daniel Alfonso Santiesteban, Ricardo Abreu Blaya

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