Cálculo de bases de Gröbner completas asociadas a códigos lineales

Resumen

La Teoría de Códigos (TC) surge para resolver la corrección de errores durante la transmisión de datos, con gran aplicación en las Telecomunicaciones, la Criptografía y otras ramas vinculadas a la emisión y recepción de información. Dentro de la TC los códigos lineales constituyen una estructura muy importante. Por otra parte, las bases de Gröbner (BG) constituyen una potente herramienta de trabajo en el caso de investigaciones asociadas a un álgebra polinomial. Las BG han sido conectadas con los códigos lineales a través de la asociación de ciertos ideales con los códigos. En este trabajo se define una nueva variante de BG, denominadas BG completas y se modifica el modelo GBLA (Gröbner Bases by Linear Algebra) para el cálculo de esta BG, desarrollándose una implementación de este nuevo algoritmo. Se demuestra que ciertos tipos distintivos de éstas BG completas constituyen un invariante que puede ser utilizado para determinar la equivalencia de códigos lineales. Además, se realizan comparaciones experimentales en cuanto al tiempo de cómputo del nuevo algoritmo implementado con respecto a otras implementaciones realizadas anteriormente que calculan BG. El algoritmo implementado se basa en la asociación entre las técnicas de construcción de BG y los códigos lineales. Por otra parte, se extiende el cálculo de BG asociadas a cualquier código lineal, utilizando el modelo GBLA, lo cual solo estaba disponible para códigos binarios.