Inmersión de un campo de Galois $GF(pn)$ en otro de mayor cardinalidad.

Resumen

Es bien conocido [1], que para todo campo de Galois $GF(p^{m})$, siendo $p$ un número primo y $m$ un número natural, y todo número natural n que es divisor de m, existe un único subcampo del campo de Galois $GF(p^{m})$, que es isomorfo a $GF(p^{n})$. De aquí resulta que, para campos de Galois $GF(p^{n})$ y $GF(p^{m})$, siendo nun divisor de m, existe al menos un homomorfismo inyectivo $h: GF(p^{n}) \ \rightarrow \ GF(p^{m})$. Dicho homomorfismo sumerge a $GF(p^{n})$ en $GF(p^{m})$, lo cual significa que el subcampo de $GF(p^{m})$, imagen de $h$, es el que es isomorfo a $GF(p^{n})$. En el presente trabajo, veremos las diferentes maneras de definir un homomorfismo de inmersión, en ciertos casos particulares. Veremos las diferentes maneras de sumergir un campo en otro tomando como ejemplo el caso de los campos $GF(8)$ en $GF(64)$.