Integración de osciladores perturbados mediante un esquema multipaso basado en una extensión de la serie de Taylor

Resumen

El método de series basado en G-funciones de Scheifele para la integración de osciladores armónicos forzados, presenta la buena propiedad de que si los términos de perturbación son eliminados, entonces el método numérico integra exactamente el correspondiente problema no perturbado. Este método de series es de gran precisión pero de difícil aplicación, debido a la complejidad de los cálculos previos necesarios la obtención de las recurrencias para computar los coefi cientes. Con el objetivo de resolver esta difi cultad, en este artículo se construye un nuevo esquema multipaso basado en el método series de G-funciones de Scheifele, de tipo VSVO. Para la obtención de algoritmos de orden variable se establecerá un procedimiento de cálculo, mediante matrices recurrentes, para computar los coefi cientes del método. Este procedimiento se basa en la relación existente entre las diferencias divididas y las funciones simétricas elementales y completas. Se construyen tanto métodos explícitos como implícitos, así como un método predictor-corrector que integra exactamente el problema homogéneo. El buen comportamiento de los nuevos métodos se pone de manifi esto al aplicarlos a problemas test, de los que su solución analítica está calculada, lo que permite la obtención de los errores relativos de la posición así como de la velocidad. Aun siendo conocida su solución analítica, los problemas propuestos presentan difi cultades en su integración numérica mediante códigos adaptados al cálculo de soluciones de este tipo de osciladores.