Un método de series especialmente adaptado a la integración de osciladores armónicos perturbados

Autores/as

  • Fernando García-Alonso Universidad de Alicante (España), Escuela Politécnica Superior, Departamento de Matemática Aplicada
  • J. A. Reyes Universidad de Alicante (España), Escuela Politécnica Superior, Departamento de Matemática Aplicada

Palabras clave:

phi-funciones de Ferrándiz, G-funciones de Scheifele, Osciladores armónicos perturbados

Resumen

En este artículo, de carácter divulgativo, se estudian las phi-funciones de Ferrándiz, sus propiedades y relaciones con las G-funciones de Scheifele y un método numérico, especialmente adaptado a la integración precisa de osciladores armónicos perturbados. Este tipo de ecuaciones diferenciales aparecen frecuentemente en modelos matemáticos de muchos problemas de la física, ingeniería y astrodinámica. El método de series utiliza desarrollos en phi-funciones, siendo capaz de integrar, sin error de truncamiento, bajo ciertas condiciones, el problema perturbado. Este método supone un refinamiento del método de series de Taylor y de los métodos basados en series de G-funciones. Su aplicación se ilustra con la resolución exhaustiva de dos problemas stiff a modo de test, comparándose la precisión del método frente a otros códigos conocidos, implementados en MAPLE V.

Descargas

Los datos de descargas todavía no están disponibles.

Citas

BETTIS, D.G. (1970): "Stabilization of finite difference methods of numerical integration". Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, vol. 2, no. 3, 282-295.

FERRÁNDIZ, J. M. (1986): "Linearization in special cases of perturbed Keplerian motions". Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, vol. 39, no. 1, 23-31.

FERRÁNDIZ, J. M. (1988): "A general canonical transformation increasing the number of variables with application to the two-body problem". Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, vol. 41, no. 1-4, 343-357.

FERRÁNDIZ, J. M., SANSATURIO, M. E. (1989): "Elemento de tiempo en variables de Ferrándiz". Actas XIV Jornadas Hispano-Lusas de Matemáticas, Puerto de la Cruz, vol. III, 1231-1236.

FERRÁNDIZ, J. M., SANSATURIO, M. E., POJMAND, J. R. (1992): "Increased accuracy of computations in the main satellite through linearization methods". Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, vol. 53, no. 4, 347-363.

FERRÁNDIZ, J. M., VIGO-AGUIAR, J. (1996): "New numerical method improving the integration of time in KS regularization". J. Guidance, vol. 19, no. 3, 742-745.

FRANCO, J. M., CORREAS, J. M., PETRIZ, F. (1997): "Métodos adaptados de tipo Störmer-Cowell de orden elevado". Rev. Internac. Method. Numer. Cal. Diseñ. Ing., vol. 7, no. 2, 193-216.

GARCIA-ALONSO, F., REYES, J. A. (2007): "Una extensión de la serie de Taylor y su aplicación a la integración de osciladores". Boletín de la Sociedad Cubana de Matemática y Computación, vol. 5, no. 1, 1-21.

GARCÍA-ALONSO, F., REYES, J. A., FERRÁNDIZ, J. M., VIGO-AGUIAR, J. (2009): "Accurate numerical integration of perturbed oscillatory systems in two frequencies". ACM Transactions on Mathematical Software, vol. 36, no. 4, 1-34.

MARTÍN, P., FERRÁNDIZ, J.M. (1995): "Behaviour of the SMF method for the numerical integration of satellite orbits". Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, vol. 63, no. 1, 29-40.

MARTÍN, P., FERRÁNDIZ, J.M. (1997): "Multistep numerical methods based on Scheifele G-functions with application to satellite dynamics". SIAM J. Numer. Anal., vol. 34, no. 1, 359-375.

NORSETT, S.P. (1969): "An A-stable modification of the Adams-Bashforth methods". In Conference on the Numerical Solution of Differential Equations, Lecture Notes in Mathematics, vol. 109. Dold A., Eckmann B. eds. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 214-219.

PALACIOS, M. (2003): "Métodos multirevolución simétricos para propagación de órbitas en intervalos grandes de tiempo". Monografías de la Real Academia de Ciencias de Zaragoza, no. 22, 55-66.

PETZOLD, L.R. (1981): "An efficient numerical method for highly oscillatory ordinary differential equations". SIAM J. Numer. Anal., vol. 18 , no. 3, 455-479.

ROY, A.E. (1988): Orbital Motion, Institute of Physics Publishing Bristol and Philadelphia.

SCHEIFELE, G. (1971): "On numerical integration of perturbed linear oscillating systems". ZAMP; vol. 22, no. 1, 186-210.

STIEFEL E.L., BETTIS, D.G. (1969): "Stabilization of Cowell's method". Numer. Math., vol. 13, no. 2, 154-175.

STIEFEL E.L., SCHEIFELE, G. (1971): Linear and regular celestial mechanics, Springer, New York.

VIGO-AGUIAR, J., FERRÁNDIZ, J.M.(1998(a)): "A general procedure for the adaptation of multistep algorithms to the integration of oscillatory problems". SIAM J. Numer. Anal., vol. 35, no. 4, 1684-1708.

VIGO-AGUIAR, J., FERRÁNDIZ, J.M.(1998(b)): "Higher-order variable-step algorithms adapted to the accurate numerical integration of perturbed oscillators". Computer in Physics, vol 12, no. 5, 467-470.

Descargas

Publicado

2024-03-26 — Actualizado el 2025-06-10

Versiones

Cómo citar

[1]
García-Alonso, F. y A. Reyes, J. 2025. Un método de series especialmente adaptado a la integración de osciladores armónicos perturbados. Ciencias matemáticas. 27, 1 (jun. 2025), 3–14.

Número

Vol. 27 Núm. 1: Junio, 2013

Sección

Artículo Original

Licencia

Derechos de autor 2013 Ciencias Matemáticas

Creative Commons License

Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución 4.0.

Esta licencia permite copiar y redistribuir el material en cualquier medio o formato bajo los siguientes términos: se debe dar crédito de manera adecuada, no se puede hacer uso del material con propósitos comerciales, y si remezcla, transforma o crea a partir del material, no podrá distribuir el material modificado. Bajo la licencia mencionada, los autores mantienen los derechos de autor de su trabajo.