Aplicación del MEF a un Problema de Poisson sobre regiones múltiplemente conexas

Resumen

En este trabajo se resuelve un Problema de Poisson mediante el Método de Elementos Finitos (MEF). El problema se define sobre una región acotada y múltiplemente conexa, dada como el conjunto de los puntos comprendidos entre una circunferencia, centrada en el origen de coordenadas, y un polígono regular exterior a dicha circunferencia, también centrado en el origen de coordenadas. La función solución debe cumplir condiciones de periodicidad en la frontera determinada por el polígono y anularse en la frontera determinada por la circunferencia. Se obtiene la formulación variacional correspondiente y se demuestra que se satisfacen las condiciones del teorema de Lax-Milgram. La implementación computacional se realiza usando FreeFem plus plus. Los resultados se aplican al cálculo de la permeabilidad efectiva de un medio poroso y se controlan mediante comparaciones con los reportados por otros autores.